Фунуция 6х-у2=0 описывает параболу с ветвями, направленными вправо, т.е. как бы лежащую на боку. Функция 6х+у-12=0 описывают прямую.
Найдём точки пересечения параболы и прямой:
6х-у2=6х+у-12
у2+у-12=0
у1=(-1-√(12-4·1·(-12)))/2=(-1-√49)/2=-4
у2=(-1+√(12-4·1·(-12)))/2=(-1+√49)/2=3
Площадь искомой фигуры будет равна модулю разности площадей фигуры, ограниченной параболой, и фигуры, ограниченной прямой. Площади фигур находятся с помощью интеграла.
Так как парабола "повёрнута", то для простоты и удобства расчёта интегралы лучше брать по dy. а не по dx, как чаще всего делается. Тогда пределы интегрирования будут тоже находится на оси OY, и эти пределы найдены выше как ординаты точек пересечения графиков.